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连接AF并延长CD于E

连接AF并延长CD于E

【题目】已知正方形 AB C D ，点 F 是射线 D C 上一动点

【解析】（ 1 ）①根据正方形的性质可得 AD=CD ，∠ ADH= ∠ CDH ，利用 SAS 可证明 ADH ≌ CDH ，即可得∠ DAH= ∠ DCH ； ②由正方形的性质可得∠ DAH+ ∠ AFD=90° ，由 CG ⊥ HC (10分)已知正方形ABCD,点F是射线DC上一动点(不与 C、D重合)连接AF并延长交已知正方形ABCD，点F是射 2022年10月9日 AB=4，AD=3，点E为边DC上不与端点重合的一个动点，连接BE，将BCE沿BE翻折得到BEF，连接AF并延长交CD于点G，则线段CG的最大值是( ) A．1 B．15 C．4 如图，点E是边长为8的正方形ABCD的边CD上一动点，连接如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，连结AE并延长，交CD于点F，交BC的延长线于点G，连结CE．（1）求证：∠BAE=∠BCE；（2）当EF=2，AE=4时，求FG的长；如图正方形ABCD中点E是对角线BD上的一点连结AE并延长【题目】如图，在中，AB=AC,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,过点D作于点E，ED、AC的延长线交于点F (1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若且，求⊙O的半径与线段AE的长[题目]如图AB是⊙O的直径弦CD⊥AB于点G点F是CD上一点如图,F为四边形ABCD边CD上一点,连接AF并延长交BC延长线于点E,已知∠D=∠DCE(1)求证: ADF∽ ECF;(2)若ABCD为平行四边形,AB=6,EF=2AF,求FD的长度A DB CE 答案如图，F为四边形ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC

如图在正方形abcd中f是cd上一点,连接ac,af，延长交ac的平行线

2016年4月2日如图在正方形abcd中f是cd上一点,连接ac,af，延长交ac的平行线上de与点e,连接ce,且ac=ae求证ce=cf证明：连接BD,设AC与BD相交于O,过点E作EG平行BD交AC于G因 6．如图四边形ABCD为平行四边形F是CD的中点连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证:BC=CE． 17．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天如图四边形ABCD为平行四边形F是CD的中点连接AF并延长连接 EF，如图，先根据平行四边形的性质得到 AB=CD， AB∥CD，再证明 BEQ≌ FCQ 得到 BE=CF，则可判定四边形 BCFE 为平行四边形，根据平行四边形的性质得到 S BEF=2S 如图，E是 ABCD的边AB上的点，Q是CE中点，连接BQ并如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足CFFD＝13，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：① ADF∽ 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点 2014年9月22日如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 = ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：① ADF∽ 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点G，GF⊥AE交BC于点F．（1）求证：AG＝FG（2）若AB＝10，BF＝4，求BG的长（3）如图2，连接AF，EF，若AF＝AE，求正方形ABCD与 CEF的面积之比如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合

如图，在四边形ABCD中，AB=CD， E、F分别是BC

如图M AG NA FD AF HM NE FD BE cD BB E图1图2图3(1) 如图1 ，并说明理由；问题二：如图3，在钝角 ABC中，ACAB,D点在AC上， E、F分别是BC、AD的中点，连接E F并延长，与BA的延长线交于点G,连接GD,若∠EFC ∠AGD 2014年11月23日如图,f为正方形abcd边cd上一点,连接ac、af,延长af交ac的平行线de于点e,连接CE 我来答如图,f为正方形abcd边cd上一点,连接ac、af,延长af交ac的平行如图三角形abc中d是ac上一点延长cb到e使be=ad连接ed交ab于f求证ef/fd=ac/bc 如图，点D在AC上，点E在CB的延长线上，且BE=AD，ED交AB于点F，求证：EF•BC=AC•FD．如图，在 ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且 6(陕西中考)如图,在 ABCD 中,AB=5，BC=8E是边BC的中点,F是 ABCD内一点,且∠BFC=90°连接AF并延长,交CD于点G若EF∥AB,则DG的长为()5/2 3/2 如图,在 ABCD中,AB=5,BC=8E是边BC的中点,F是 ABCD内初中平行四边形的性质与判定是初中数学中的重要内容。平行四边形是指有两组对边分别平行的四边形。平行四边形的性质包括：1对边平行；2对角线互相平分；3相邻角互补；4对角线长度相等。如图,在 ABCD中,AB=5,BC=8E是边BC的中点,F是 ABCD内变式如图623,在四边形ABCD中, AD∥BC ,E是CD边上一点,AE平分∠DAB,BE平分∠CBA,若AE=15,BE=14,求四边形ABCD的面积EBC图623 提示当角平分线与平行线结合应用时,通过角的等量代换,可以发现等腰三角形,这种基本结构很常见此题利用中点E,延长 AE 如图，在四边形ABCD中，AD∥ BC，点E为CD上一点，AE

11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上

(本题满来自学科网()分9分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足若CF DF,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3E CF G0D(1)求证: ADF∽ AED;(2)求FG的长;(3)求tan∠E的值如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直于AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）下列各句中，没有语病的一项是（） A 我们从文章风格的发展看，他是比其他作家更跨远了一步，一开头便采取写实如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直于AB于点E，点M在⊙O上圆中的定理包括：1圆的定义：平面上所有到圆心距离相等的点构成的图形叫做圆。2圆的性质：（1）圆上任意两点之间的线段都是圆的直径。（2）圆的直径是圆上最长的线段，且等于圆的半径的两倍。(本小题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点 E ,G是 4解：如图，延长AE，BC交于点G，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠D=∠ECG，又∵∠AED=∠GEC，∴ ADE≌ GCE，∴CG=AD=5，AE=GE，又∵AE平分∠FAD，AD∥BC，∴∠FAE=∠DAE=∠G=∠DAF=30°，∴AF=GF=3+5=8 如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF 如图，已知在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE． 1．如图，在 ABC中，AB＝12，AC＝20，求BC边上中线AD的范围．解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE， ∵AD是 ABC的中线， ∴BD中考数学必考几何模型：中点四大模型百度文库（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，在本题中可知存在这一关系的是DG和BF，所以四边形DFBG为平行四边形，因此DF=BG．（2）两直线平行，同位角相等，在本题中用到了两次此性质，可得出所求结论．如图，平行四边形ABCD中，G是CD上一点，BG交AD延长线

(14分)问题情境:如图1,在正方形ABCD中,E为边BC上一点(不与

问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点 B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交A B、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、M B、EC之间的数量关系，并说明理由．A DN MP BE C图1问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图明． 9．（2021山东中考真题）如图 1，O 为半圆的圆心，C、D 为半圆上的两点，且 BAD CAD ．连接 AC 并延长，与 BD 的延长线相交于点 E．（1）求证： CD ED ；（2） AD 与 OC ， BC 分别交于点 F，H． ①若 CF CH ，如图 2，求证： CF AF FO 2021年中考数学真题(全国通用)专题33 几何综合压轴问题(解答 (2)题(1)的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N,延长FP交AB于M; PM⊥AB,PE⊥BC,∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，四边形MBEP是正方形， MP=PE,∠AMP=∠FPE=90°；又ABBM=AM,BCBE=EC=PF, 如图,正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,连接AE,过点E作在 ABC中，∠CAB＝90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）连接CE，若CE＝EF，直接写出长度等于2AE的线段．（不包括AD）如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A 解析:(1)利用等腰三角形的性质以及旋转不变性可解决问题(2)结论:AB⊥BE证明C,E,B,D四点共圆或利用旋转的不变性可解决问题(3)连接AO设BC交DE于O证 ACO是等腰直角三角形,得OA=OB即可解决问题{答案}解:(1)证明: ∵ DCE是由 ACB旋转得到,∴∠A=∠ (2020重庆A卷)如图,在Rt ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是如图，延长AD到G使DG=AD，连接BG，∵ D为BC的中点，∴ BD=CD，在 ACD与 GBD中，\((array)l(CD=BD)(∠ADC=∠BDG)(AD=DG)(array)，∴ ACD ≌ GBD(SAS)，∴ ∠ CAD=∠ G，AC=BG，∵ BE=AC，∴ BE=BG，∴ ∠ G=∠ BEG，∵ ∠ BEG=∠ AEF，∴ ∠ AEF=∠ EAF ∴ EF=AF，∴ AF+CF=BFAF，即AF+3=8AF，∴ AF=5/2，故答案为5/2如图，在 ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE

如图(1)，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上

如图(1)，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB(1)求证：BD⊥EC；(2)若AB=1，求A [分析](1)证明 AEF≌ ADB(SAS),得出∠AEF=∠ADB,证得∠EGB=90°,则结论得出;(2)证明 AEF∽ DCF,得出AE 【答案】【解析】【分析】连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据矩形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，根据全等三角形的性质得到PD＝CF，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．【详解】解：连接CH并延长交AD于P，连【题文】如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是本题考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质；正方形的性质．考点点评：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了全等三角形的判定和全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证 ABF≌ BCE和 ABF≌ MCF是解题的关键．又∵E，F分别是边AB．BC的中点 zuoyebang如图，在中，点E是CD边的中点，将沿AE翻折，点D落在点F处，连结AF并延长交BC于点M．求证：． D B小明在解答该题时，由中点联想到添加辅助线：延长AE，BC相交于点N．（1）请按照小明的思路在图中画出辅助线，并证明．（2）请完成小明编制的计算如图,在 ABCD中,点E是CD边的中点,将ΔADB沿AE翻折,点D 变式9如图，在Rt ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝3，D为BC边上的中点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F，求BF的长．变式1如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6正方形中的十字架模型 (中考数学最全复习专题)百度文库如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点 F (1)求证:(2)若 FCE的面积为10，求四边形ABCE的面积。如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并

已知：如图，在正方形ABCD中，点 E、F分别在BC和CD上

(本题满分10分)已知:如图,在正方形ABCD中,点 E、F分别在BC和CD上,AE = AF(1)求证:BE = DF;(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论来自学科网()A DF BE CM如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一动点(不与点B，C重合)，连接DE，点C关于直线DE的对称点为，连接并延长交直线DE于点P，过如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一动点 (不与点B，C (10分)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,连结AE,EM⊥AE,垂足为E,交CD于点M,AF⊥BC,垂足为F,BH⊥AE,垂足为H,交AF于点N,点P是AD上一点,连接CP(1)若DP=2AP=4,CP=,CD=5,求 ACD的面积[点评]本题考查整式的运算;熟练掌握幂的乘方与积的乘方( 10 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 BC 上,连接 2014年9月22日如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 = ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：① ADF∽ AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S DEF = ．其中正确的是（写出所有正确结论的如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点如图,点E是边长为8的正方形ABCD的边CD上一动点,连接AE,将线段AE绕点E逆时针旋转90°到线段EF,连接AF,BF,AF交边BC于点G,连接EG,当AF+BF取最小值时,线段EG的长为( )A8 B7 C9 D[分析]过点F作FP⊥CD交DC的延长线于点P,作直线CF,首先证明如图,点E是边长为8的正方形ABCD的边CD上一动点,连接AE 如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点G，GF⊥AE交BC于点F．（1）求证：AG＝FG（2）若AB＝10，BF＝4，求BG的长（3）如图2，连接AF，EF，若AF＝AE，求正方形ABCD与 CEF的面积之比如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合